Pourquoi perdre au quinté quand on peut gagner au tiercé ?

Opposer le pari tiercé et le pari quinté n'est pas une aberration en soit. En effet, c'est souvent sur les même courses que sont ouverts ces deux types de pari. Certes il y a des courses de tiercé qui ne sont pas support du pari quinté, mais la réciproque n'est pas vrai car toutes les courses de quinté sont aussi support du pari tiercé, et à ce titre le parieur est en droit de se poser la question de savoir s'il est plus préférable de parier au tiercé ou de jouer au quinté + ?

Préambule : les turfistes utilisent couramment le terme quinté pour désigner la course support du pari quinté du jour, or c'est particulièrement déstabilisant pour les débutants, car la course support du quinté du jour est aussi systématiquement support du tiercé. De même, le terme arrivée du quinté n'est pas correct puisqu'il s'agit de l'arrivée d'une course, dont les 5 premiers chevaux constituent le résultat de la course à prendre en compte pour savoir si le pari quinté est gagnant et dans quelle mesure (odre, désordre, bonus, etc.). Dans la suite de cet article, nous utiliserons nous aussi ces abus de langage.

Point de vue mathématique : oubliez le quinté !

Même sans rentrer dans de sombres formules mathématiques, tout le monde est capable de comprendre qu'il est plus facile de pronostiquer l'arrivée d'un tiercé que de trouver l'arrivée d'un quinté. C'est même 210 fois plus facile dans le cas d'une course de 18 partants.
Le tableau ci-dessous rassemble le nombre de combinaison ordre et désordre pour le tiercé et le quinté en fonction du nombre de partants de la course. Le tableau se concentre sur les courses de plus de 13 partants car il n'y a que très rarement des courses avec moins de partants et c'est généralement à cause de non partant, la moyenne étant à 17 partants.

	Quinté		Tiercé
Nb. chevaux	Ordre	Désordre	Ordre	Désordre
14	240 240	2 002	2 184	364
15	360 360	3 003	2 730	455
16	524 160	4 368	3 360	560
17	742 560	6 188	4 080	680
18	1 028 160	8 568	4 896	816
19	1 395 360	11 628	5 814	969
20	1 860 480	15 504	6 840	1 140

Vous avez donc 1 chance sur 360 360 de trouver le quinté ordre dans une course de 15 partants alors que vous aurez 1 chance sur 2 730 de trouver le tiercé ordre dans cette même course : vous avez même plus de chance de trouver le tiercé ordre que le quinté désordre dans toutes les courses de plus de 14 partants.
Rien de surprenant donc, il est plus facile de gagner au tiercé que de gagner au quinté. Si vous êtes un turfiste débutant nous vous conseillons donc de privilégier le pari tiercé afin d'appréhender la complexité de ce type de pari avant de passer sur éventuellement bien plus tard sur du quinté.

Point de vue rentabilité : que disent les rapports ?

Ce n'est pas tout de regarder la probabilité de gagner : si on gagne 2 fois moins souvent à un jeux mais qu'il rapport 5 fois plus ça reste rentable !
On va donc comparer les rapports moyens ordre / désordre des tiercés / quintés courus au cours des 11 dernières années.

	Quinté		Tiercé
Discipline	Ordre (moyenne)	Désordre (moyenne)	Ordre (moyenne)	Désordre (moyenne)
Attelé	31 561 €	607 €	510 €	113 €
Monté	13 126 €	NA	384 €	161 €
Plat	58 760 €	744 €	564 €	115 €
Haies	58 994 €	533 €	708 €	131 €
Steeple-Chase	67 824 €	628 €	451 €	130 €
Cross-Country	NA	NA	369 €	40 €

Sans surprise la encore, le pari le plus difficile est aussi celui qui rapporte le plus. C'est d'autant plus normal qu'il convient de rappeler que les paris hippique sont mutualisés : l'ensemble des gagnants se partagent la masse des enjeux (moins la commission du bookmaker et les taxes prélevées par l'état). Plus une arrivée est facile à prévoir et plus il y aura de gagnant et donc moins gros seront les rapports, raison pour laquelle un quinté à enjeux égaux avec un tiercé rapportera nécessairement plus. Mais le quinté rapporte-t-il suffisamment pour rester intéressant du point de vue rentabilité ?

Le tiercé est 2 fois plus rentable que le quinté !

Prenons une course de 17 partants qui est, comme le montre le tableau, 182 fois plus facile à gagner en tiercé ordre qu'en quinté ordre. Ce qui signifie en d'autres termes que pour 1 quinté ordre on va toucher 182 tiercé ordre. En moyenne le quinté ordre rapporte 44 503 € et le tiercé ordre 527 €. Les gains cumulés des tiercé ordre se monterait à 527 x 182 = 95 914 € c'est-à-dire plus de 2 fois plus que le rapport quinté ordre touché en moyenne !

L'espérance de gain au Tiercé : qu'est ce que c'est ?

Définition : Au Tiercé / Quinté, l'espérance de gain est la moyenne des gains (rapports ordre ou désordre) espérés pour des configurations de courses comparables (idéalement identiques mais ça n'est pas possible).

Pour les plus matheux d'entre-vous, vous pouvez aller relire l'article Wikipédia dédié à l'espérance mathématique, pour les autres on va essayer de vulgariser tout cela afin de vous faire toucher du doigts l'importance de savoir ce qu'on peut gagner avant de parier et donc savoir si c'est rentable de jouer. A souligner un article intéressant sur le site Boturfers : L'espérance de gain d'un pronostic turf.

Comment calculer l'espérance de gain d'un pari ?

Pour calculer l'espérance de gain d'un pari, il faut calculer la différence entre la probabilité de gagner que multiplie le montant gagné et la probabilité de perdre que multiplie le montant perdu par pari.

(Probabilité de gagner) x (Montant gagné par pari) – (Probabilité de perdre) x (Montant perdu par pari)

Espérance de gain en fonction du nombre de partant

Maintenant qu'on a compris ce qu'est l'esparance de gain au Tiercé / Quinté et qu'on a compris comment la calculer, on n'a pas manqué de remarquer qu'elle va étroitement dépendre du nombre de partant (puisque celui-ci influence sur le nombre de combinaison possible). Le tableau suivant rassemble donc l'espérance de gain au Tiercé en fonction du nombre de partants de la course pour une mise de 1 €.

Espérance de gain au Tiercé
Nb. chevaux	Nb. combi. Ordre	Nb combi. Désordre	Moy. rapports Ordre	Moy. rapports Désordre	Espérance Ordre	Espérance Désordre
14	2 184	364	618 €	179 €	-0.717 €	-0.505 €
15	2 730	455	702 €	170 €	-0.742 €	-0.624 €
16	3 360	560	806 €	168 €	-0.760 €	-0.698 €
17	4 080	680	926 €	264 €	-0.773 €	-0.610 €
18	4 896	816	1 264 €	189 €	-0.742 €	-0.767 €
19	5 814	969	1 281 €	298 €	-0.780 €	-0.691 €
20	6 840	1 140	1 256 €	193 €	-0.816 €	-0.829 €

Comment interprêter les résultats de ce tableau ? En pariant 1 € au Tiercé sur une course de 14 partants, votre espérance de gagner le Tiercé Ordre sera de -0.72 €, et de -0.51 € en Tiercé Désordre. Comme vous pouvez le constater, plus le nombre de partants augmente et plus l'espérance de gain est négative, ce qui signfie que malgré l'augmentation des moyennes des rapports avec le nombre des partants, celle-ci ne parvient pas à compenser la complexité de pronostiquer le Tiercé.

Evidemment la lecture brute de ce tableau vous pousse à conclure que dans tous les cas vous serez perdant en pariant au Tiercé, et c'est vrai. Mais il y a de nombreuses façon d'influencer l'espérance de gain, notamment en jouant sur la probabilité de gain, que vous pouvez grandement augmenter sans faire exploser la mise notamment en utilisant les formules de pari (champ total, champ réduit, combiné, etc.)

Mais la question, qui va vous conforter dans le choix du pari Tiercé, c'est quand est-il de l'espérance de gain au Quinté ?
Comme pour le Tiercé, nous vous proposons un tableau présentant le calcul de l'espérance de gain au quinté en fonction du nombre de partants de la course, toujours pour une mise de 1 €.

Espérance de gain au Quinté
Nb. chevaux	Nb. combi. Ordre	Nb combi. Désordre	Moy. rapports Ordre	Moy. rapports Désordre	Espérance Ordre	Espérance Désordre
14	240 240	2 002	20 728 €	383 €	-0.914 €	-0.808 €
15	360 360	3 003	32 722 €	421 €	-0.909 €	-0.859 €
16	524 160	4 368	44 314 €	704 €	-0.915 €	-0.839 €
17	742 560	6 188	45 793 €	796 €	-0.938 €	-0.871 €
18	1 028 160	8 568	61 241 €	851 €	-0.940 €	-0.901 €
19	1 395 360	11 628	63 496 €	262 €	-0.954 €	-0.977 €
20	1 860 480	15 504	72 789 €	1 091 €	-0.961 €	-0.930 €

Là encore toutes les espérances de gain sont négatives quelque soit le nombre de partants, mais elles sont systématiquement plus élevées qu'au Tiercé.

Vous pouvez tourner le problème dans tous les sens, il n'y a aucun avantage à parier au quinté si vous pariez souvent. Si par contre vous êtes un joueur très occasionnel, tenter le coup de chance sur le quinté est plus rentable que de jouer au loto, alors pourquoi pas.